Il primo postulato, o principio di relatività, stabilisce che le leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali e rappresenta sostanzialmente un'estensione a tutte le leggi della natura del principio di relatività di Galileo (che riconosceva che le leggi della meccanica dovessero valere per tutti i sistemi di riferimento inerziali). Questo significa che i risultati di qualunque esperimento (e non soltanto di un esperimento meccanico) devono essere gli stessi per qualunque sistema di riferimento che si muova di moto rettilineo uniforme*¹.

Il secondo postulato, noto come principio di costanza della velocità della luce, afferma che la luce si propaga nel vuoto con una velocità finita, pari a circa 300.000 km/sec, indipendentemente dalla velocità della sorgente che l'ha emessa.

Questa seconda asserzione, sebbene oggi sia ampiamente accettata, appare in contraddizione con l'esperienza quotidiana, che sembra implicare che un oggetto che si muove verso un osservatore abbia una velocità maggiore se contemporaneamente l'osservatore si muove in direzione dell'oggetto, secondo una regola intuitiva delle composizioni delle velocità, ovvero che la velocità di un oggetto dipenda effettivamente dal sistema di riferimento. Questo non vale per la luce.

I due postulati di Einstein, che non possono essere dimostrati, ma hanno ricevuto conferme da molti dati sperimentali, hanno mutato profondamente le nozioni di spazio e di tempo, che non possono essere più considerati assoluti. Una delle maggiori conseguenze della teoria della relatività è che due eventi che sono simultanei in un sistema di riferimento possono non esserlo in un altro. Altre sorprendenti conseguenze sono date dal fatto che, a velocità relativistiche, cioè paragonabili a quelle della luce, si riscontrano una dilatazione dei tempi (successiva relazione (4), una contrazione delle lunghezze (successiva relazione (1) e un aumento della massa degli oggetti^*2 (successiva formula del successivo paragrafo dal titolo "Massa relativistica").

Simultaneità di due eventi

Due eventi si dicono simultanei se avvengono esattamente nello stesso istante di tempo: secondo la teoria della relatività, occorre tuttavia specificare l'osservatore che può stabilire che i due eventi avvengono allo stesso istante di tempo.

Si può affermare che due eventi sono simultanei quando un osservatore riceve da entrambi, nello stesso istante di tempo, un segnale che trasmette l'evento: per esempio, si può dire che due flash sono simultanei se un osservatore riceve nel medesimo istante i due lampi di luce. Immaginiamo che l'osservatore sia fermo e che un secondo osservatore, che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al primo spostandosi nella direzione di uno dei due flash, si trovi in corrispondenza del primo osservatore nell'istante in cui, secondo quest'ultimo, vengono scattati entrambi i flash. Negli istanti successivi, l'osservatore in moto si troverà più vicino a uno dei flash e riceverà prima quel lampo di luce, in quanto la luce ha una velocità finita e di conseguenza impiega meno tempo a coprire una distanza minore. Per l'osservatore in moto, dunque, i due flash non sono scattati simultaneamente. In questo ragionamento non ha importanza quale dei due osservatori sia in quiete e quale in moto rispetto all'altro, poiché il secondo postulato della relatività afferma che la velocità della luce ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, sia che la sorgente sia in quiete sia che si muova di moto rettilineo uniforme.

Si può affermare, in conclusione, che due eventi, simultanei per un osservatore, possono non esserlo per un secondo osservatore.

La dilatazione del tempo

Come conseguenza delle trasformazioni di Lorentz, anche la durata di un fenomeno dipende dal sistema di riferimento rispetto al quale è misurata. Se si riprende l'esempio dei due flash, che per il primo osservatore sono scattati simultaneamente mentre per il secondo a due intervalli differenti, si può pensare di misurare l'intervallo di tempo che intercorre tra i due eventi. Per il primo osservatore tale intervallo è nullo, poiché egli vede i due eventi simultanei, mentre il secondo misura un certo valore, diverso da zero, fra gli scatti dei due flash. La durata (t0) di un fenomeno misurata in un sistema di riferimento in quiete è quindi inferiore alla durata (t) misurata in un sistema di riferimento in moto rispetto al primo: si può dire che nei sistemi in movimento il tempo si dilata. La relazione fra le due durate, se il secondo sistema è in moto rispetto al primo con velocità costante v, è data da:

La dilatazione del tempo ha ricevuto un'evidenza sperimentale attraverso la fisica delle particelle elementari dell'atomo, in particolare nel decadimento delle particelle dette muoni .

La dilatazione del tempo ha messo in luce un apparente paradosso, noto con il nome di paradosso dei gemelli. Si immagini che uno di due gemelli di 20 anni intraprenda una spedizione su un'astronave che viaggia ad alta velocità, in una direzione qualunque, e che dopo un certo tempo sia di ritorno, mentre l'altro rimanga sulla Terra. Il gemello sull'astronave dovrebbe invecchiare di meno di quello rimasto sulla Terra. Mentre trascorrono, per esempio, 20 anni per il gemello che resta a Terra, per l'altro potrebbe passarne uno solo, a seconda della velocità dell'astronave; quindi, al suo ritorno il gemello che ha viaggiato avrebbe solo 21 anni, mentre quello rimasto a Terra avrebbe 40 anni. Secondo il punto di vista del gemello astronauta, però, la situazione è ribaltata, perché non esistono sistemi di riferimento inerziali preferibili, e si potrebbe dire che il gemello rimasto sulla Terra è in moto mentre quello che ha viaggiato è fermo. Dunque, a invecchiare sarebbe il gemello astronauta e a rimanere giovane sarebbe il gemello fermo. Ma, naturalmente, non possono avere entrambi ragione. In realtà si tratta solo di un apparente paradosso, poiché, secondo la teoria della relatività ristretta, la dilatazione temporale si può applicare ai sistemi di riferimento inerziali e, se la Terra può essere considerata con buona approssimazione un sistema di riferimento inerziale, non può esserlo l'astronave, che nel suo tragitto deve subire delle accelerazioni per iniziare il viaggio e per terminarlo. La dilatazione del tempo non vale quindi per il sistema di riferimento costituito dall'astronave e il suo punto di vista non può essere considerato corretto. La teoria della relatività generale, che tratta i sistemi accelerati, conferma questo risultato.

La contrazione delle lunghezze

Un altro effetto relativistico è quello denominato contrazione delle lunghezze; consiste nel fatto che la misura di un oggetto, quando esso è in movimento rispetto al sistema di riferimento in cui avviene la misura, è minore del valore misurato quando esso è fermo rispetto al medesimo sistema di riferimento (o, analogamente, se il sistema di riferimento è, rispettivamente, in moto o fermo rispetto all'oggetto da misurare). La misura dell'oggetto effettuata da fermo viene detta lunghezza propria. Se L è la lunghezza dell'oggetto misurata dal sistema di riferimento in moto e L0 è quella misurata dal sistema di riferimento in quiete, vale la relazione:

che significa che l'oggetto in movimento risulta più corto dell'oggetto fermo. 
Gli effetti di questa relazione sono tanto più evidenti quanto più la velocità v si avvicina a c, mentre per velocità inferiori la contrazione delle lunghezze è trascurabile.

 

Lo spazio-tempo

Lo spazio-tempo, in accordo con la teoria della relatività, è uno spazio quadridimensionale che descrive la geometria dell'Universo, in cui alle tre coordinate spaziali (x, y, e z) è associata la coordinata temporale t. Mentre nell'Universo concepito dalla fisica classica la posizione di un oggetto in movimento (descritta dalle tre coordinate spaziali) e il tempo che trascorre durante il moto dell'oggetto sono grandezze fisiche indipendenti e separate, i postulati della teoria della relatività richiedono che intervalli di spazio e intervalli di tempo siano strettamente correlati tra loro. Le lunghezze di un oggetto in moto relativistico si contraggono, ma, contemporaneamente, gli intervalli di tempo si dilatano: le due grandezze sono intimamente connesse. Questa considerazione ha portato all'idea che a un evento relativistico generico possano venire associate quattro coordinate, in grado di descriverne lo stato fisico: tre coordinate spaziali (x, y, z) e una quarta coordinata temporale t. Nella fisica classica a un medesimo evento sono associate, in due sistemi di riferimento, due triplette di valori delle tre coordinate spaziali in un dato istante; nella fisica relativistica, a un medesimo evento due sistemi di coordinate associano nello spazio-tempo (detto anche cronotopo) due quadruplette di valori delle coordinate x, y, z, t e x', y', z', t' collegate tra loro dalle trasformazioni di Lorentz.

La massa relativistica

Le tre grandezze fondamentali che descrivono un sistema meccanico sono la lunghezza, il tempo e la massa. Secondo la teoria della relatività ristretta, le prime due sono relative, ovvero dipendono dal sistema di riferimento nel quale vengono misurate. Ci si potrebbe aspettare che lo sia anche la terza. E infatti Einstein dimostrò che la massa di un oggetto cresce al crescere della sua velocità. In sostanza, occorre abbandonare il concetto classico che assume la massa come una grandezza costante. Un corpo che, quando è fermo rispetto al sistema di riferimento in cui avviene la misura, ha una massa m0, detta massa a riposo, quando è in moto a velocità v ha una massa m, legata alla massa a riposo dalla relazione:

 

Nella fisica delle particelle elementari, per esempio negli esperimenti con i muoni, la crescita relativistica della massa delle particelle è stata confermata numerose volte e la relazione scritta sopra si è dimostrata valida. Poiché la massa di un oggetto non è costante, ma dipende strettamente dalla velocità dell'oggetto in moto, nella meccanica relativistica la relazione di Newton, cioè il principio fondamentale della dinamica :

deve essere sostituita dalla relazione:

che correttamente si scrive:

dove la notazione d/dt rappresenta la derivata temporale della grandezza espressa nella parentesi.

 

Equivalenza massa-energia

Secondo la relazione relativistica per la massa di un corpo, quando la sua velocità si approssima a quella della luce la sua massa aumenta. La velocità c rappresenta un limite superiore non valicabile: infatti se v = c, nella relazione (1) che rappresenta la massa del corpo la quantità a denominatore sarebbe uguale a 0 e di conseguenza il corpo assumerebbe una massa infinita. La velocità della luce, quindi, si conferma come velocità limite, che non può essere superata.

Quando si applica una forza a un oggetto, questo aumenta la sua velocità. Quando la velocità del corpo si avvicina a quella della luce, non può più aumentare, perché non può superare il valore c . Questo significa che il lavoro compiuto sul corpo va ad aumentare la sua massa, mentre normalmente il lavoro compiuto su un corpo aumenta la sua energia. Massa ed energia, secondo la teoria della relatività ristretta, sono grandezze intercambiabili, cioè la massa è una forma di energia. La relazione che lega la massa di un corpo alla sua energia, nota come equazione di Einstein, o relazione di equivalenza massa-energia, è data da:

Questa relazione, che rappresenta il cuore della teoria della relatività di Einstein, ha avuto nella fisica nucleare e nella fisica delle particelle numerosissime conferme e ha portato all'idea fondamentale secondo cui, se la massa è una forma di energia, allora può essere convertita in altre forme di energia, cosa che infatti avviene nei decadimenti delle particelle e, in particolare, nei processi di fissione e di fusione nucleare (si è osservato, per esempio, che particelle quali i pioni quando decadono si trasformano completamente in fotoni, pura energia elettromagnetica). La teoria della relatività ristretta, così come è stata esposta in questo paragrafo, non ha al momento ricevuto smentite dai dati sperimentali, mentre ha ricevuto numerose conferme nel campo della fisica delle alte energie.

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Le conseguenze della relatività generale di Einstein

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24 Settembre 2021

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Che cosa significa realmente la relatività generale di Einstein?

Sebbene Einstein sia una figura leggendaria nella scienza per un gran numero di ragioni, E= mc² , l’effetto fotoelettrico e l’idea che la velocità della luce sia una costante per tutti, la sua scoperta più duratura è anche la meno compresa: la sua teoria della gravitazione o Relatività Generale.

Prima di Einstein, pensavamo alla gravitazione in termini newtoniani: tutto ciò che nell’Universo ha una massa attrae istantaneamente ogni altra massa, a seconda del valore delle loro masse, della costante gravitazionale e del quadrato della loro distanza. Ma la concezione di Einstein era completamente diversa, basata sull’idea che spazio e tempo siano unificati in un tessuto: lo spaziotempo, e che la curvatura dello spaziotempo dica non solo alla materia, ma anche all’energia, come muoversi al suo interno.

Questa idea fondamentale – che la materia e l’energia dicono allo spaziotempo come curvarsi, e che lo spaziotempo curvo, a sua volta, dice alla materia e all’energia come muoversi – ha rappresentato una nuova visione rivoluzionaria dell’universo.

Presentata nel 1915 da Einstein e convalidata quattro anni dopo durante un’eclissi solare totale – quando la curvatura della luce stellare proveniente da sorgenti luminose dietro il Sole risultò concordare con le previsioni di Einstein e non con quelle di Newton – la relatività generale ha superato ogni test osservativo e sperimentale che abbiamo mai inventato.

Eppure, nonostante il suo successo in più di 100 anni, quasi nessuno capisce di cosa si tratti in realtà l’unica equazione che governa la relatività generale. Ecco, in parole povere, cosa significa veramente.

L’equazione originale di Einstein mette in relazione la curvatura dello spaziotempo con l’energia di sollecitazione di un sistema (in alto). Si può aggiungere un termine di costante cosmologica (al centro) o, in alternativa, questa costante può essere formulata come energia oscura (in basso), un’altra forma di densità di energia che contribuisce al tensore stress-energia. (© 2014 Università di Tokyo; Kavli IPMU)

Su un lato dell’equazione ci sono alcune lettere e simboli, mentre sul lato destro ce ne sono altri. Naturalmente, non è ciò che le lettere e i simboli sono, ma ciò che rappresentano e il significato della relazione tra loro. Questa equazione sembra piuttosto semplice, in quanto sono presenti solo pochi simboli.

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• Il primo, G_μν, è noto come tensore di Einstein e rappresenta la curvatura dello spazio.
• La seconda, Λ, è la costante cosmologica: una quantità di energia, positiva o negativa, che è inerente al tessuto stesso dello spazio.
• Il terzo termine, g_μν, è noto come metrica, che codifica, matematicamente, le proprietà di ogni punto all’interno del nostro spaziotempo.
• Il quarto termine, 8πG/c⁴, è solo un prodotto di costanti, ed è esso stesso noto come costante gravitazionale di Einstein, la controparte della costante gravitazionale di Newton, G, con cui la maggior parte di noi ha più familiarità.
• E il quinto termine, T_μν, è noto come tensore stress-energia e descrive l’energia, la quantità di moto e lo stress locali (nelle vicinanze) all’interno di quello spazio-tempo.

Questi cinque termini, tutti collegati tra loro attraverso quelle che chiamiamo le equazioni di campo di Einstein, sono sufficienti per mettere in relazione la geometria dello spaziotempo con tutta la materia e l’energia al suo interno: il segno distintivo della Relatività Generale.

Forse ti starai chiedendo che fine fanno tutti quei pedici: quelle strane combinazioni “μν” di lettere greche che vedi in fondo al tensore di Einstein, alla metrica e al tensore stress-energia. Molto spesso, quando scriviamo un’equazione, scriviamo un’equazione scalare: un’equazione che rappresenta solo una singola uguaglianza, in cui la somma di tutto ciò che è a sinistra è uguale a tutto ciò che è a destra. Ma possiamo anche scrivere sistemi di equazioni e rappresentarli con un’unica semplice formulazione che codifica queste relazioni.

E = mc² è un’equazione scalare, perché l’energia (E), la massa (m) e la velocità della luce (c) hanno tutte solo valori singoli e unici. Ma l’equazione F = m a di Newton non è una singola equazione, ma è piuttosto tre equazioni separate: F_x = ma_x per la “x” direzione, F_y = ma_y per la direzione “y”, e F_z = ma_z per la direzione “Z” .

Nella Relatività Generale, il fatto che abbiamo quattro dimensioni (tre spaziali e una temporale) e due pedici, che i fisici chiamano indici, significa che non c’è una sola equazione, e nemmeno tre o quattro. Invece, abbiamo ciascuna delle quattro dimensioni (t, x, y, z) che influenza ciascuna delle altre quattro (t, x, y, z), per un totale di 4 × 4, o 16, equazioni.

 

Inserire in una griglia tridimensionale vuota una massa fa sì che quelle che sarebbero state linee “diritte” diventino invece curve di una quantità specifica. Nella Relatività Generale, lo spazio e il tempo sono continui, con tutte le forme di energia che contribuiscono alla curvatura dello spaziotempo. (Christopher Vitale di Networkologies e The Pratt Institute)

Perché servono così tante equazioni solo per descrivere la gravitazione, mentre Newton ne usava solo una?

Perché la geometria è una bestia complicata, perché stiamo lavorando in quattro dimensioni, e perché ciò che accade in una dimensione, o anche in un luogo, può propagarsi verso l’esterno e influenzare ogni luogo dell’Universo, se solo si lascia passare abbastanza tempo. Il nostro Universo, con tre dimensioni spaziali e la nostra unica dimensione temporale, significa che la geometria del nostro Universo può essere trattata matematicamente come una varietà quadridimensionale.

Nella geometria riemanniana, dove le varietà non devono essere dritte e rigide ma possono essere arbitrariamente curve, puoi spezzare quella curvatura in due parti: parti che distorcono il volume di un oggetto e parti che distorcono la forma di un oggetto. La parte “Ricci” è una distorsione del volume e questo gioca un ruolo nel tensore di Einstein, poiché il tensore di Einstein è costituito dal tensore di Ricci e dallo scalare di Ricci, con alcune costanti e la metrica inserita. La parte “Weyl” è deformazione della forma e, abbastanza controintuitivamente, non ha alcun ruolo nelle equazioni di campo di Einstein.

 

Uno sguardo animato su come lo spaziotempo risponde quando una massa si muove attraverso di esso aiuta a mostrare esattamente come, qualitativamente, non è semplicemente un foglio di tessuto, ma tutto lo spazio stesso viene curvato dalla presenza e dalle proprietà della materia e dell’energia all’interno dell’Universo. (LUCASVB)

Le equazioni di campo di Einstein non sono quindi solo un’equazione, ma piuttosto un insieme di 16 equazioni diverse: una per ciascuna delle combinazioni “4 × 4”. Quando un componente o un aspetto dell’Universo cambia, come la curvatura spaziale in qualsiasi punto o in qualsiasi direzione, anche ogni altro componente può cambiare in risposta. Questo quadro, in molti modi, porta il concetto di equazione differenziale al livello successivo.

Un’equazione differenziale è qualsiasi equazione in cui puoi fare quanto segue:

• puoi fornire le condizioni iniziali del tuo sistema, come ciò che è presente, dove e quando è e come si sta muovendo,
• quindi puoi collegare queste condizioni alla tua equazione differenziale,
• e l’equazione ti dirà come queste cose si evolvono nel tempo, passando all’istante successivo,
• dove puoi reinserire quell’informazione nell’equazione differenziale, dove ti dirà cosa succede successivamente, nell’istante successivo.

È una struttura tremendamente potente ed è la vera ragione per cui Newton aveva bisogno di inventare il calcolo affinché cose come il movimento e la gravitazione diventassero campi scientifici comprensibili.

 

Quando metti giù anche un singolo punto di massa nello spaziotempo, come risultato curverai il tessuto dello spaziotempo ovunque. Le equazioni di campo di Einstein ti consentono di mettere in relazione la curvatura dello spaziotempo con la materia e l’energia, in linea di principio, per qualsiasi distribuzione tu scelga. (Utente Pixabay JohnsonMartin)

Solo, quando iniziamo a occuparci di Relatività Generale, non è solo un’equazione o anche una serie di equazioni indipendenti che si propagano ed evolvono tutte nella propria dimensione. Invece, poiché ciò che accade in una direzione o dimensione influenza tutte queste altre, abbiamo 16 equazioni accoppiate e interdipendenti e mentre gli oggetti si muovono e accelerano attraverso lo spaziotempo, l’energia di stress cambia e così anche la curvatura spaziale.

Tuttavia, queste “16 equazioni” non sono del tutto uniche! Prima di tutto, il tensore di Einstein è simmetrico, il che significa che c’è una relazione tra ogni componente che accoppia una direzione all’altra. In particolare, se le tue quattro coordinate per il tempo e lo spazio sono (t, x, y, z), allora:

• il componente “tx” sarà equivalente al componente “xt”,
• il componente “ty” sarà equivalente al componente “yt”,
• la componente “tz” sarà equivalente alla componente “zt”,
• la componente “yx” sarà equivalente alla componente “xy”,
• il componente “zx” sarà equivalente al componente “xz”,
• e il componente “zy” sarà equivalente al componente “yz”.

All’improvviso, non ci sono 16 equazioni uniche, ma solo 10.

Inoltre, ci sono quattro relazioni che legano insieme la curvatura di queste diverse dimensioni: le Identità Bianchi. Delle 10 equazioni uniche rimanenti, solo sei sono indipendenti, poiché queste quattro relazioni riducono ulteriormente il numero totale di variabili indipendenti. Il potere di questa parte ci consente la libertà di scegliere qualunque sistema di coordinate ci piaccia, che è letteralmente il potere della relatività: ogni osservatore, indipendentemente dalla sua posizione o movimento, vede le stesse leggi della fisica, come le stesse regole per la Relatività Generale.

Un esempio/illustrazione della lente gravitazionale e della flessione della luce stellare dovuta alla massa. La curvatura dello spazio può essere così accentuata che la luce può seguire più percorsi da un punto all’altro. (NASA/STScI)

Ci sono altre proprietà di questo insieme di equazioni che sono estremamente importanti. In particolare, se prendi la divergenza del tensore stress-energia, ottieni sempre zero, non solo nel complesso, ma per ogni singolo componente. Ciò significa che hai quattro simmetrie: nessuna divergenza nella dimensione temporale o in nessuna delle dimensioni dello spazio, e ogni volta che hai una simmetria in fisica, hai anche una quantità conservata.

In Relatività Generale, quelle quantità conservate si traducono in energia (per la dimensione temporale), così come quantità di moto nelle direzioni x, yez (per le dimensioni spaziali). Proprio così, almeno localmente nelle vicinanze, sia l’energia che la quantità di moto vengono conservate per i singoli sistemi. Anche se è impossibile definire cose come “energia globale” in generale nella Relatività Generale, per qualsiasi sistema locale all’interno della Relatività Generale, sia l’energia che la quantità di moto rimangono sempre conservate; è un requisito della teoria.

Quando le masse si muovono attraverso lo spaziotempo l’una rispetto all’altra, causano l’emissione di onde gravitazionali: increspature attraverso il tessuto dello spazio stesso. Queste increspature sono codificate matematicamente nel tensore metrico. 

Un’altra proprietà della Relatività Generale che è diversa dalla maggior parte delle altre teorie fisiche è che la Relatività Generale, come teoria, è non lineare. Se hai una soluzione alla tua teoria, come “com’è lo spaziotempo quando metto giù un singolo punto di massa?” potresti essere tentato di fare un’affermazione del tipo: “ok, se metto giù due masse puntiformi, posso combinare la soluzione per la massa n. 1 e la massa n. 2 e ottenere un’altra soluzione: la soluzione per entrambe le masse combinate“.

È vero, ma solo se hai una teoria lineare. La gravità newtoniana è una teoria lineare: il campo gravitazionale è il campo gravitazionale di ogni oggetto sommato e sovrapposto l’uno all’altro. L’elettromagnetismo di Maxwell è simile: il campo elettromagnetico di due cariche, due correnti o una carica e una corrente possono essere calcolati singolarmente e sommati per ottenere il campo elettromagnetico netto. Questo è vero anche nella meccanica quantistica, poiché anche l’equazione di Schrödinger è lineare (nella funzione d’onda).

Ma le equazioni di Einstein sono non lineari, il che significa che non puoi farlo. Se conosci la curvatura dello spaziotempo per un singolo punto di massa, e poi metti giù un secondo punto di massa e chiedi, “come è curvato lo spaziotempo adesso?” non possiamo scrivere una soluzione esatta. In effetti, anche oggi, più di 100 anni dopo che la Relatività Generale è stata presentata per la prima volta, ci sono ancora solo circa 20 soluzioni esatte conosciute nella relatività, e uno spaziotempo con due masse puntiformi non è ancora una di queste.

In origine, Einstein formulò la Relatività Generale con solo il primo e l’ultimo termine nelle sue equazioni: con il tensore di Einstein da un lato e il tensore stress-energia (moltiplicato per la costante gravitazionale di Einstein) dall’altro. Ha solo aggiunto la costante cosmologica, almeno secondo la leggenda, perché non poteva sopportare le conseguenze di un Universo che era costretto a espandersi o a contrarsi.

Eppure, la stessa costante cosmologica sarebbe stata un’aggiunta rivoluzionaria anche se la natura si fosse rivelata non averne una diversa da zero (nella forma dell’odierna energia oscura) per un motivo semplice ma affascinante. Una costante cosmologica, matematicamente, è letteralmente l’unica cosa “extra” che puoi aggiungere alla Relatività Generale senza cambiare radicalmente la natura della relazione tra materia-energia e la curvatura dello spaziotempo.

Il cuore della Relatività Generale, tuttavia, non è la costante cosmologica, che è semplicemente un particolare tipo di “energia” che puoi aggiungere, ma piuttosto gli altri due termini più generali. Il tensore di Einstein, G_μν, ci dice qual è la curvatura dello spazio, ed è correlato al tensore stress-energia, T_μν, che ci dice come sono distribuite la materia e l’energia all’interno dell’Universo.

La gravità quantistica cerca di combinare la teoria della relatività generale di Einstein con la meccanica quantistica. Le correzioni quantistiche alla gravità classica sono visualizzate come diagrammi ad anello, come quello mostrato qui in bianco. (Laboratorio Nazionale Acceleratori SLAC)

Nel nostro Universo, facciamo quasi sempre approssimazioni. Se ignorassimo 15 delle 16 equazioni di Einstein e mantenessimo semplicemente la componente “energia”, avresti recuperato la teoria che sostituisce la legge di gravitazione di Newton. Se invece rendi l’Universo simmetrico in tutte le dimensioni spaziali e non gli permetti di ruotare, ottieni un Universo isotropo ed omogeneo: quello governato dalle equazioni di Friedmann, e quindi obbligato ad espandersi o contrarsi. Sulle scale cosmiche più grandi, questo sembra effettivamente descrivere l’Universo in cui viviamo.

Ma puoi anche inserire qualsiasi distribuzione di materia ed energia, così come qualsiasi raccolta di campi e particelle che ti piace, e se riesci a scriverlo, le equazioni di Einstein metteranno in relazione la geometria del tuo spaziotempo descrivendo come l’Universo stesso è curvato al tensore stress-energia, che è la distribuzione di energia, quantità di moto e stress.

Se esiste effettivamente una “teoria del tutto” che descrive sia la gravità che l’universo quantistico, sarà necessario affrontare le differenze fondamentali tra queste concezioni, inclusa la natura fondamentalmente non lineare della teoria di Einstein. Allo stato attuale, date le loro proprietà enormemente dissimili, l’unificazione della gravità con le altre forze quantistiche rimane uno dei sogni più ambiziosi di tutta la fisica teorica.

 

Le conseguenze della relatività ristretta