INTRODUZIONE ALLA COSMOLOGIA.
Salerno, domenica 08/04/2019.
Prima di Einstein, l' universo era concepito come insieme di corpi tridimensionali (lunghezza, larghezza ed altezza), immersi in una dimensione separata chiamata tempo. Oggi invece il tutto esistente è spazio-tempo.
La cosmologia moderna è una scienza fisica multidisciplinare, che abbraccia l'astronomia, l'astrofisica, la fisica delle particelle, e la relatività generale.
Di seguito riporto un elenco strutturato che mette in evidenza le più importanti tappe dello sviluppo della cosmologia fino ai giorni nostri.
La rivoluzione copernicana e la gravitazione universale
Nel XVII secolo Copernico, in opposizione alla vecchia teoria (sostenuta anche dalla Chiesa cattolica) della Terra al centro di tutto, propone il sistema eliocentrico, e cioè il Sole immobile al centro dell'Universo, mentre la Terra e gli altri pianeti orbitano attorno ad esso.
Nel 1687 Newton enuncia la sua legge di gravitazione universale, che fornisce un primo tentativo di raffigurazione della struttura del Sistema solare e dell'Universo in generale.
Per maggiori dettagli, invito il lettore a consultare i paragrafi "Evoluzione dell’ universo", "La fusione nucleare" ed i "I buchi neri" dell' articolo " La Teoria del Tutto " di Stephen Hawking pubblicato su questo stesso sito nella categoria Cosmologia.
La scoperta della Via Lattea e delle altre galassie
Anno 1785: Herschel scopre l' esistenza della nostra galassia, ma non riuscì a determinare la posizione del Sole all' interno di essa.
Anno 1922: l'astronomo olandese Kapteyn dimostra che tutta la nostra galassia misura circa 85.000 anni luce, e che la posizione del Sole è periferica (circa tre quinti la lunghezza del raggio).
Anno 1924: Edwin Hubble riesce a misurare la distanza della Galassia di Andromeda, scoprendo che essa si trova a circa due milioni di anni luce da noi. Da ciò deduce che essa è ben distinta dalla nostra Galassia, e che quindi l' Universo non è formato da una sola galassia.
Oggi sappiamo, avvalendoci dei moderni e potentissimi telescopi, che l' Universo è formato da un numero altissimo di galassie, dell' ordine di centinaia di migliaia. Ci sono peraltro scienziati che ipotizzano che l' Universo è formato da milioni di galassie.
La nascita della cosmologia contemporanea
La teoria della relatività ristretta (o speciale) di Albert Einstein, pubblicata nel 1905, lega le tre grandezze velocità, spazio e tempo, e afferma che mentre la velocità della luce è una costante assoluta (e cioè un raggio di luce va sempre a 300 mila km/s rispetto a tutti, comunque si muova l’osservatore), lo spazio e il tempo non sono assoluti, perché il movimento dilata il tempo e congiuntamente accorcia lo spazio. Quindi, è impossibile superare la velocità della luce.
Si potrebbe obiettare che se si considerano due missili superveloci che viaggiano quasi alla velocità della luce in direzioni opposte, ognuno dei due dovrebbe muoversi circa il doppio della velocità della luce rispetto all’altro. Questo è ciò che accadrebbe se il tempo e lo spazio non cambiassero con la velocità. La velocità di un missile rispetto all’altro è sempre minore della velocità della luce, perché ognuno dei due missili misura la velocità dell’altro con il suo metro ristretto e nel suo tempo allungato.
Poi, nel 1929 Hubble enuncia la sua famosa legge, che implica che l'Universo è in espansione. Einstein ricorre allora all'artificio di aggiungere nelle equazioni del campo gravitazionale una costante, detta costante cosmologica (solitamente indicata con Λ), per controbilanciare questa contrazione. Ciò significa che per avere un universo eternamente statico il valore "fisico" della costante cosmologica dovrebbe essere esattamente quello richiesto dalla condizione di staticità. Ogni altro valore, anche estremamente prossimo a quello indicato da Einstein, conduce ad un universo in collasso o in espansione.
Nel 1922 Fridman abbandona l'ipotesi che l'universo sia statico ed eterno, e trova che le soluzioni delle equazioni della relatività generale indicano che l'universo avrebbe avuto un inizio in cui sarebbe stato infinitamente denso, e che da allora si sarebbe espanso. Cinque anni dopo anche Lemaître arriva alla stessa conclusione in modo indipendente. La metrica che risolve le equazioni del campo gravitazionale è la cosiddetta metrica di Friedman-Lemaître-Robertson-Walker. L'insieme di questa metrica e delle soluzioni trovate da Friedmann e Lemaître costituiscono il cosiddetto modello cosmologico di Friedmann-Lemaître. Pochi anni dopo, queste idee teoriche trovano una clamorosa conferma sperimentale nella scoperta di Hubble che le galassie si allontanano da noi ad una velocità proporzionale alla loro distanza, la qual cosa può essere spiegata facilmente assumendo che l'universo si sta espandendo.
La teoria del Big Bang e dello Stato Stazionario
L'idea che l'universo abbia un inizio portò alla formulazione della teoria del Big Bang, ovvero che l'universo sia nato da una "singolarità gravitazionale", in cui erano concentrati tutto lo spazio-tempo e la materia dell'universo; in particolare nel 1948 Alpher, Bethe e Gamow introdussero il cosiddetto modello αβγ, che spiegava come potesse avvenire la sintesi degli elementi chimici nell'ambito della teoria del Big Bang, ovvero in un universo in rapida espansione ed in raffreddamento.
Tuttavia alcuni scienziati non accettarono l'idea di un universo che non fosse eterno e proposero modelli alternativi; fra questi il più famoso e fortunato fu la teoria dello stato stazionario di Fred Hoyle, in cui l'universo sarebbe eterno e la diluizione della materia dovuta all'espansione sarebbe bilanciata da una continua creazione spontanea di particelle (1948)
Per circa 20 anni la controversia fra i due modelli cosmologici fu alquanto accesa; essa giunse però ad una conclusione piuttosto rapida dopo che l'osservazione della radiazione cosmica di fondo a microonde (nel 1964, da parte di Arno Penzias e Robert Woodrow Wilson) e diverse misure della densità dei quasar non portarono al quasi totale abbandono delle teorie alternative ed all'adozione quasi unanime di quelle basate sul Big Bang.
Inflazione e materia oscura
Per quanto dopo il 1970 il modello del Big Bang sia rimasto praticamente senza serie alternative, esso presentava e presenta alcune rilevanti lacune. Due fra le più importanti, che hanno condotto all'introduzione di due significative modifiche alla teoria, emersero poco dopo la scoperta della radiazione di fondo, e riguardavano l'estrema uniformità su tutto il cielo della radiazione stessa: il primo problema (problema dell'orizzonte) è che nei modelli standard del big bang due regioni di cielo sufficientemente lontane fra loro (ad una distanza angolare superiore a circa un grado) non possono essere entrate in contatto fra loro prima dell'epoca alla quale la radiazione di fondo è stata emessa, per cui non possono aver raggiunto un equilibrio termico alla medesima temperatura; sarebbe quindi logico attendersi disomogeneità molto più accentuate nella radiazione che osserviamo; il secondo problema è che nella teoria originale del big bang le fluttuazioni della radiazione cosmica di fondo sono molto più piccole di quanto sarebbe necessario per spiegare la formazione delle galassie in un tempo più breve dell'età dell'Universo. Per risolvere il problema dell'orizzonte è stata introdotta un'idea teorica nota come inflazione, secondo la quale subito dopo il Big Bang l'universo avrebbe attraversato una fase di espansione estremamente accelerata (l'inflazione, appunto); due regioni di cielo estremamente lontane fra loro potrebbero quindi essere state in contatto (ed avere avuto il tempo di entrare in equilibrio termico) prima dell'inflazione. L'inflazione darebbe inoltre conto di numerose osservazioni (ad es. la piattezza dell'universo) altrimenti difficili da spiegare.
Per quel che riguarda la crescita delle fluttuazioni fino a formare le galassie, la soluzione comunemente accettata è che esista la cosiddetta "materia oscura", ovvero una forma di materia che non abbiamo ancora osservato in quanto sarebbe elettricamente neutra (e quindi non sarebbe in grado di emettere o assorbire luce); la fisica delle particelle fornisce diversi tipi di particelle di cui la materia oscura potrebbe essere costituita, ad es. i neutroni, i neutrini, o più probabilmente i cosiddetti WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles, particelle massive debolmente interagenti). Poiché la materia oscura non sarebbe influenzata dalla radiazione di fondo, essa ha potuto iniziare il suo collasso gravitazionale (dal quale sarebbero nate le galassie) molto prima della materia normale (barionica), eliminando quindi il problema del tempo di formazione delle galassie. Anche la materia oscura spiegherebbe diverse altre osservazioni, fra cui le misurazioni delle curve di rotazione delle galassie, che furono il motivo per cui fu originariamente introdotta.
Inflazione e materia oscura sono ormai entrate a far parte del cosiddetto modello standard della cosmologia, ovvero il modello accettato dalla maggior parte della comunità scientifica. Tuttavia entrambe non sono ancora considerate dimostrate, anche se ci sono concrete speranze di poter giungere ad una scoperta decisiva (ad esempio l'individuazione della particella elementare che costituirebbe la materia oscura) in tempi non troppo lunghi. D'altra parte, esistono anche alcuni sostenitori di teorie alternative, ad esempio delle cosiddette teorie MOND (da MOdified Newton Dynamics), che eliminerebbero questi problemi (in particolare il secondo) introducendo delle modifiche alla teoria della gravitazione: queste teorie godono di scarso seguito, ma non possono essere del tutto escluse
L'energia oscura
Il problema forse più importante che affligge il modello del Big Bang è attualmente quello della cosiddetta energia oscura. Infatti alla fine degli anni novanta alcune osservazioni compiute su supernovae (il loro spostamento verso il rosso) hanno evidenziato che, contrariamente a quanto atteso, l'espansione dell'universo non sta rallentando, bensì accelerando. Per quanto la relatività generale fornisca un meccanismo (lo stesso che viene utilizzato da alcuni decenni per spiegare l'inflazione) attraverso il quale è possibile spiegare forme di energia che producono una sorta di gravità repulsiva, questa scoperta ha colto di sorpresa la maggior parte dei cosmologi.
Al momento attuale non esiste una teoria accettata che possa spiegare da cosa derivi l'energia (subito battezzata energia oscura) che sarebbe responsabile di questa accelerazione, e che sarebbe la forma dominante di energia nel nostro universo: infatti l'energia oscura costituirebbe il 73% dell'universo, la materia oscura il 23% e la materia barionica (elettroni, protoni, neutroni, ecc.) il 4%.
Si spera di poter distinguere fra i molti modelli teorici che si propongono di spiegare le proprietà dell'energia oscura (fra cui la cosiddetta quintessenza, il Chaplygin gas, i modelli DGP e KKLT e molti altri) attraverso la misura del parametro w (che caratterizza la relazione fra pressione e densità di energia dell'energia oscura, P=wρ). I modelli con w≥-1 differiscono qualitativamente da quelli con w<-1. Nei primi l'Universo si espanderebbe più rapidamente che nel caso senza energia oscura, ma l'espansione avverrebbe sempre a velocità finite. Nei secondi invece l'accelerazione dovuta all'energia fantasma (espressione che indica forme di energia oscura con w<-1) sarebbe così forte che l'Universo finirebbe per "morire" nel cosiddetto Big Rip, (Grande Strappo), poiché l'espansione raggiungerebbe una velocità infinita. Le misure di w sono ancora più incerte di quelle riguardo all'energia oscura e al momento entrambe le possibilità sono compatibili con gli scarsi dati sperimentali disponibili.
Problemi aperti
Oltre ai problemi inerenti alla materia oscura (la prova o la smentita della sua esistenza e lo studio della sua eventuale composizione) e all'energia oscura (l'esistenza di un termine cosmologico nelle equazioni di Einstein), nella cosmologia attuale restano aperte molte questioni riguardanti gli istanti iniziali dell'universo, quando la densità è confrontabile con la densità di Planck e gli effetti quantistici diventano importanti.
Per fornire dati utili a restringere il campo di accettabilità delle teorie per quanto riguarda le fasi iniziali dell'evoluzione dell'universo saranno utili le nuove finestre osservative basate su messaggeri che possano attraversare la materia anche quando questa sia opaca alla radiazione, ad esempio i neutrini e le onde gravitazionali.
Un altro problema ancora aperto di estremo interesse per la cosmologia è la formazione delle strutture, a tutte le scale, da quella dei superammassi di galassie, a quella galattica, a quella planetaria.
Link interessanti:
Il modello cosmologico standard e l’enigma dell’espansione ...
Modello cosmologico bi-metrico - Wikipedia
Modello cosmologico: breve rassegna per non addetti ...
STORIA DEL MODELLO COSMOLOGICO
Inflazione all'alba del tempo
L' Universo è pieno di galassie
Le galassie oltre la via Lattea
Le conseguenze della relatività generale di Einstein
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PARTE NUOVA IN COSTRUZIONE
Le conseguenze della relatività generale di Einstein
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24 Settembre 2021
26068
Che cosa significa realmente la relatività generale di Einstein?
Sebbene Einstein sia una figura leggendaria nella scienza per un gran numero di ragioni, E= mc² , l’effetto fotoelettrico e l’idea che la velocità della luce sia una costante per tutti, la sua scoperta più duratura è anche la meno compresa: la sua teoria della gravitazione o Relatività Generale.
Prima di Einstein, pensavamo alla gravitazione in termini newtoniani: tutto ciò che nell’Universo ha una massa attrae istantaneamente ogni altra massa, a seconda del valore delle loro masse, della costante gravitazionale e del quadrato della loro distanza. Ma la concezione di Einstein era completamente diversa, basata sull’idea che spazio e tempo siano unificati in un tessuto: lo spaziotempo, e che la curvatura dello spaziotempo dica non solo alla materia, ma anche all’energia, come muoversi al suo interno.
Questa idea fondamentale – che la materia e l’energia dicono allo spaziotempo come curvarsi, e che lo spaziotempo curvo, a sua volta, dice alla materia e all’energia come muoversi – ha rappresentato una nuova visione rivoluzionaria dell’universo.
Presentata nel 1915 da Einstein e convalidata quattro anni dopo durante un’eclissi solare totale – quando la curvatura della luce stellare proveniente da sorgenti luminose dietro il Sole risultò concordare con le previsioni di Einstein e non con quelle di Newton – la relatività generale ha superato ogni test osservativo e sperimentale che abbiamo mai inventato.
Eppure, nonostante il suo successo in più di 100 anni, quasi nessuno capisce di cosa si tratti in realtà l’unica equazione che governa la relatività generale. Ecco, in parole povere, cosa significa veramente.
L’equazione originale di Einstein mette in relazione la curvatura dello spaziotempo con l’energia di sollecitazione di un sistema (in alto). Si può aggiungere un termine di costante cosmologica (al centro) o, in alternativa, questa costante può essere formulata come energia oscura (in basso), un’altra forma di densità di energia che contribuisce al tensore stress-energia. (© 2014 Università di Tokyo; Kavli IPMU)
Su un lato dell’equazione ci sono alcune lettere e simboli, mentre sul lato destro ce ne sono altri. Naturalmente, non è ciò che le lettere e i simboli sono, ma ciò che rappresentano e il significato della relazione tra loro. Questa equazione sembra piuttosto semplice, in quanto sono presenti solo pochi simboli.
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- Il primo, G_μν, è noto come tensore di Einstein e rappresenta la curvatura dello spazio.
- La seconda, Λ, è la costante cosmologica: una quantità di energia, positiva o negativa, che è inerente al tessuto stesso dello spazio.
- Il terzo termine, g_μν, è noto come metrica, che codifica, matematicamente, le proprietà di ogni punto all’interno del nostro spaziotempo.
- Il quarto termine, 8πG/c⁴, è solo un prodotto di costanti, ed è esso stesso noto come costante gravitazionale di Einstein, la controparte della costante gravitazionale di Newton, G, con cui la maggior parte di noi ha più familiarità.
- E il quinto termine, T_μν, è noto come tensore stress-energia e descrive l’energia, la quantità di moto e lo stress locali (nelle vicinanze) all’interno di quello spazio-tempo.
Questi cinque termini, tutti collegati tra loro attraverso quelle che chiamiamo le equazioni di campo di Einstein, sono sufficienti per mettere in relazione la geometria dello spaziotempo con tutta la materia e l’energia al suo interno: il segno distintivo della Relatività Generale.
Forse ti starai chiedendo che fine fanno tutti quei pedici: quelle strane combinazioni “μν” di lettere greche che vedi in fondo al tensore di Einstein, alla metrica e al tensore stress-energia. Molto spesso, quando scriviamo un’equazione, scriviamo un’equazione scalare: un’equazione che rappresenta solo una singola uguaglianza, in cui la somma di tutto ciò che è a sinistra è uguale a tutto ciò che è a destra. Ma possiamo anche scrivere sistemi di equazioni e rappresentarli con un’unica semplice formulazione che codifica queste relazioni.
E = mc² è un’equazione scalare, perché l’energia (E), la massa (m) e la velocità della luce (c) hanno tutte solo valori singoli e unici. Ma l’equazione F = m a di Newton non è una singola equazione, ma è piuttosto tre equazioni separate: F_x = ma_x per la “x” direzione, F_y = ma_y per la direzione “y”, e F_z = ma_z per la direzione “Z” .
Nella Relatività Generale, il fatto che abbiamo quattro dimensioni (tre spaziali e una temporale) e due pedici, che i fisici chiamano indici, significa che non c’è una sola equazione, e nemmeno tre o quattro. Invece, abbiamo ciascuna delle quattro dimensioni (t, x, y, z) che influenza ciascuna delle altre quattro (t, x, y, z), per un totale di 4 × 4, o 16, equazioni.
Inserire in una griglia tridimensionale vuota una massa fa sì che quelle che sarebbero state linee “diritte” diventino invece curve di una quantità specifica. Nella Relatività Generale, lo spazio e il tempo sono continui, con tutte le forme di energia che contribuiscono alla curvatura dello spaziotempo. (Christopher Vitale di Networkologies e The Pratt Institute)
Perché servono così tante equazioni solo per descrivere la gravitazione, mentre Newton ne usava solo una?
Perché la geometria è una bestia complicata, perché stiamo lavorando in quattro dimensioni, e perché ciò che accade in una dimensione, o anche in un luogo, può propagarsi verso l’esterno e influenzare ogni luogo dell’Universo, se solo si lascia passare abbastanza tempo. Il nostro Universo, con tre dimensioni spaziali e la nostra unica dimensione temporale, significa che la geometria del nostro Universo può essere trattata matematicamente come una varietà quadridimensionale.
Nella geometria riemanniana, dove le varietà non devono essere dritte e rigide ma possono essere arbitrariamente curve, puoi spezzare quella curvatura in due parti: parti che distorcono il volume di un oggetto e parti che distorcono la forma di un oggetto. La parte “Ricci” è una distorsione del volume e questo gioca un ruolo nel tensore di Einstein, poiché il tensore di Einstein è costituito dal tensore di Ricci e dallo scalare di Ricci, con alcune costanti e la metrica inserita. La parte “Weyl” è deformazione della forma e, abbastanza controintuitivamente, non ha alcun ruolo nelle equazioni di campo di Einstein.
Uno sguardo animato su come lo spaziotempo risponde quando una massa si muove attraverso di esso aiuta a mostrare esattamente come, qualitativamente, non è semplicemente un foglio di tessuto, ma tutto lo spazio stesso viene curvato dalla presenza e dalle proprietà della materia e dell’energia all’interno dell’Universo. (LUCASVB)
Le equazioni di campo di Einstein non sono quindi solo un’equazione, ma piuttosto un insieme di 16 equazioni diverse: una per ciascuna delle combinazioni “4 × 4”. Quando un componente o un aspetto dell’Universo cambia, come la curvatura spaziale in qualsiasi punto o in qualsiasi direzione, anche ogni altro componente può cambiare in risposta. Questo quadro, in molti modi, porta il concetto di equazione differenziale al livello successivo.
Un’equazione differenziale è qualsiasi equazione in cui puoi fare quanto segue:
- puoi fornire le condizioni iniziali del tuo sistema, come ciò che è presente, dove e quando è e come si sta muovendo,
- quindi puoi collegare queste condizioni alla tua equazione differenziale,
- e l’equazione ti dirà come queste cose si evolvono nel tempo, passando all’istante successivo,
- dove puoi reinserire quell’informazione nell’equazione differenziale, dove ti dirà cosa succede successivamente, nell’istante successivo.
È una struttura tremendamente potente ed è la vera ragione per cui Newton aveva bisogno di inventare il calcolo affinché cose come il movimento e la gravitazione diventassero campi scientifici comprensibili.
Quando metti giù anche un singolo punto di massa nello spaziotempo, come risultato curverai il tessuto dello spaziotempo ovunque. Le equazioni di campo di Einstein ti consentono di mettere in relazione la curvatura dello spaziotempo con la materia e l’energia, in linea di principio, per qualsiasi distribuzione tu scelga. (Utente Pixabay JohnsonMartin)
Solo, quando iniziamo a occuparci di Relatività Generale, non è solo un’equazione o anche una serie di equazioni indipendenti che si propagano ed evolvono tutte nella propria dimensione. Invece, poiché ciò che accade in una direzione o dimensione influenza tutte queste altre, abbiamo 16 equazioni accoppiate e interdipendenti e mentre gli oggetti si muovono e accelerano attraverso lo spaziotempo, l’energia di stress cambia e così anche la curvatura spaziale.
Tuttavia, queste “16 equazioni” non sono del tutto uniche! Prima di tutto, il tensore di Einstein è simmetrico, il che significa che c’è una relazione tra ogni componente che accoppia una direzione all’altra. In particolare, se le tue quattro coordinate per il tempo e lo spazio sono (t, x, y, z), allora:
- il componente “tx” sarà equivalente al componente “xt”,
- il componente “ty” sarà equivalente al componente “yt”,
- la componente “tz” sarà equivalente alla componente “zt”,
- la componente “yx” sarà equivalente alla componente “xy”,
- il componente “zx” sarà equivalente al componente “xz”,
- e il componente “zy” sarà equivalente al componente “yz”.
All’improvviso, non ci sono 16 equazioni uniche, ma solo 10.
Inoltre, ci sono quattro relazioni che legano insieme la curvatura di queste diverse dimensioni: le Identità Bianchi. Delle 10 equazioni uniche rimanenti, solo sei sono indipendenti, poiché queste quattro relazioni riducono ulteriormente il numero totale di variabili indipendenti. Il potere di questa parte ci consente la libertà di scegliere qualunque sistema di coordinate ci piaccia, che è letteralmente il potere della relatività: ogni osservatore, indipendentemente dalla sua posizione o movimento, vede le stesse leggi della fisica, come le stesse regole per la Relatività Generale.
Un esempio/illustrazione della lente gravitazionale e della flessione della luce stellare dovuta alla massa. La curvatura dello spazio può essere così accentuata che la luce può seguire più percorsi da un punto all’altro. (NASA/STScI)
Ci sono altre proprietà di questo insieme di equazioni che sono estremamente importanti. In particolare, se prendi la divergenza del tensore stress-energia, ottieni sempre zero, non solo nel complesso, ma per ogni singolo componente. Ciò significa che hai quattro simmetrie: nessuna divergenza nella dimensione temporale o in nessuna delle dimensioni dello spazio, e ogni volta che hai una simmetria in fisica, hai anche una quantità conservata.
In Relatività Generale, quelle quantità conservate si traducono in energia (per la dimensione temporale), così come quantità di moto nelle direzioni x, yez (per le dimensioni spaziali). Proprio così, almeno localmente nelle vicinanze, sia l’energia che la quantità di moto vengono conservate per i singoli sistemi. Anche se è impossibile definire cose come “energia globale” in generale nella Relatività Generale, per qualsiasi sistema locale all’interno della Relatività Generale, sia l’energia che la quantità di moto rimangono sempre conservate; è un requisito della teoria.
Quando le masse si muovono attraverso lo spaziotempo l’una rispetto all’altra, causano l’emissione di onde gravitazionali: increspature attraverso il tessuto dello spazio stesso. Queste increspature sono codificate matematicamente nel tensore metrico.
Un’altra proprietà della Relatività Generale che è diversa dalla maggior parte delle altre teorie fisiche è che la Relatività Generale, come teoria, è non lineare. Se hai una soluzione alla tua teoria, come “com’è lo spaziotempo quando metto giù un singolo punto di massa?” potresti essere tentato di fare un’affermazione del tipo: “ok, se metto giù due masse puntiformi, posso combinare la soluzione per la massa n. 1 e la massa n. 2 e ottenere un’altra soluzione: la soluzione per entrambe le masse combinate“.
È vero, ma solo se hai una teoria lineare. La gravità newtoniana è una teoria lineare: il campo gravitazionale è il campo gravitazionale di ogni oggetto sommato e sovrapposto l’uno all’altro. L’elettromagnetismo di Maxwell è simile: il campo elettromagnetico di due cariche, due correnti o una carica e una corrente possono essere calcolati singolarmente e sommati per ottenere il campo elettromagnetico netto. Questo è vero anche nella meccanica quantistica, poiché anche l’equazione di Schrödinger è lineare (nella funzione d’onda).
Ma le equazioni di Einstein sono non lineari, il che significa che non puoi farlo. Se conosci la curvatura dello spaziotempo per un singolo punto di massa, e poi metti giù un secondo punto di massa e chiedi, “come è curvato lo spaziotempo adesso?” non possiamo scrivere una soluzione esatta. In effetti, anche oggi, più di 100 anni dopo che la Relatività Generale è stata presentata per la prima volta, ci sono ancora solo circa 20 soluzioni esatte conosciute nella relatività, e uno spaziotempo con due masse puntiformi non è ancora una di queste.
In origine, Einstein formulò la Relatività Generale con solo il primo e l’ultimo termine nelle sue equazioni: con il tensore di Einstein da un lato e il tensore stress-energia (moltiplicato per la costante gravitazionale di Einstein) dall’altro. Ha solo aggiunto la costante cosmologica, almeno secondo la leggenda, perché non poteva sopportare le conseguenze di un Universo che era costretto a espandersi o a contrarsi.
Eppure, la stessa costante cosmologica sarebbe stata un’aggiunta rivoluzionaria anche se la natura si fosse rivelata non averne una diversa da zero (nella forma dell’odierna energia oscura) per un motivo semplice ma affascinante. Una costante cosmologica, matematicamente, è letteralmente l’unica cosa “extra” che puoi aggiungere alla Relatività Generale senza cambiare radicalmente la natura della relazione tra materia-energia e la curvatura dello spaziotempo.
Il cuore della Relatività Generale, tuttavia, non è la costante cosmologica, che è semplicemente un particolare tipo di “energia” che puoi aggiungere, ma piuttosto gli altri due termini più generali. Il tensore di Einstein, G_μν, ci dice qual è la curvatura dello spazio, ed è correlato al tensore stress-energia, T_μν, che ci dice come sono distribuite la materia e l’energia all’interno dell’Universo.
La gravità quantistica cerca di combinare la teoria della relatività generale di Einstein con la meccanica quantistica. Le correzioni quantistiche alla gravità classica sono visualizzate come diagrammi ad anello, come quello mostrato qui in bianco. (Laboratorio Nazionale Acceleratori SLAC)
Nel nostro Universo, facciamo quasi sempre approssimazioni. Se ignorassimo 15 delle 16 equazioni di Einstein e mantenessimo semplicemente la componente “energia”, avresti recuperato la teoria che sostituisce la legge di gravitazione di Newton. Se invece rendi l’Universo simmetrico in tutte le dimensioni spaziali e non gli permetti di ruotare, ottieni un Universo isotropo ed omogeneo: quello governato dalle equazioni di Friedmann, e quindi obbligato ad espandersi o contrarsi. Sulle scale cosmiche più grandi, questo sembra effettivamente descrivere l’Universo in cui viviamo.
Ma puoi anche inserire qualsiasi distribuzione di materia ed energia, così come qualsiasi raccolta di campi e particelle che ti piace, e se riesci a scriverlo, le equazioni di Einstein metteranno in relazione la geometria del tuo spaziotempo descrivendo come l’Universo stesso è curvato al tensore stress-energia, che è la distribuzione di energia, quantità di moto e stress.
Se esiste effettivamente una “teoria del tutto” che descrive sia la gravità che l’universo quantistico, sarà necessario affrontare le differenze fondamentali tra queste concezioni, inclusa la natura fondamentalmente non lineare della teoria di Einstein. Allo stato attuale, date le loro proprietà enormemente dissimili, l’unificazione della gravità con le altre forze quantistiche rimane uno dei sogni più ambiziosi di tutta la fisica teorica.
